在线 Mondrian 森林的普适一致性与极小极大速率

我们建立了 Mondrian 森林算法的一致性，该算法是一种可在线实现的随机分类算法。首先，我们修正了原始的 Mondrian 森林算法，该算法采用固定的寿命参数。事实上，该参数固定阻碍了原始方法的统计一致性。我们修正后的 Mondrian 森林算法以递增的寿命参数 $\lambda_n$ 生长树，并使用一种替代的更新规则，使其也能以在线方式工作。其次，我们提供了理论分析，建立了实现一致性的简单条件。我们的理论分析还揭示了一个令人惊讶的事实：我们的算法达到了估计 Lipschitz 回归函数的极小极大速率（最优速率），这是将先前结果强力推广到任意维度的情形。