源自热力学几何的幺正热力学 II：拟合局部密度近似

低密度强相互作用费米气体具有普适热力学性质，麻省理工学院（MIT）的一个小组最近对其进行了非常精确的$PVT$测量。该小组确定了调谐至 Feshbach 共振的超冷$^6\mbox{Li}$原子系统的局部热力学性质。在本文中，我基于临界现象的思想，利用幺正热力学理论分析了 MIT 数据。该理论在本系列的第一篇论文中引入，并通过每粒子熵$z= S/N k_B$和以费米能量为单位的每粒子能量$Y(z)$来表征标度热力学。$Y(z)$分为两段，由$z=z_c$处的二阶相变分隔：$z>z_c$为“正常”段，$z<z_c$为“超流”段。对于小$z$，该理论遵循级数$Y(z)=y_0+y_1 z^{\alpha }+y_2 z^{2 \alpha}+\cdots$，其中$\alpha$为常数指数，$y_i$ ($i\ge 0$) 为常数级数系数。对于大$z$，该理论遵循理想气体的微扰形式$Y(z)= \tilde{y}_0\,\mbox{exp}[2\gamma z/3]+ \tilde{y}_1\,\mbox{exp}[(2\gamma/3-1)z]+ \tilde{y}_2\,\mbox{exp}[(2\gamma/3-2)z]+\cdots$，其中$\gamma$为常数指数，$\tilde{y}_i$ ($i\ge 0$) 为常数级数系数。这种针对大$z$的极限形式不同于第一篇论文中使用的级数，且对于拟合 MIT 数据是必要的。我通过调整四个自由独立理论参数$(\alpha,\gamma,\tilde{y}_0,\tilde{y}_1)$来拟合 MIT 数据。该拟合过程辅以势阱积分，并与杜克大学（Duke University）早期采集的热数据进行比较。总体与两组数据的吻合度良好，得到$\alpha=1.21(3)$，$\gamma=1.21(3)$，$z_c=0.69(2)$，标度临界温度$T_c/T_F=0.161(3)$（其中$T_F$为费米温度），以及 Bertsch 参数$\xi_B=0.368(5)$。