宇宙学扰动的幺正性悖论

如果我们将哈勃视界的贝肯斯坦-霍金熵解释为热力学熵，那么与亚视界模式纠缠的曲率扰动的超视界模式的纠缠熵将在某一时刻超过贝肯斯坦-霍金界限；我们类比黑洞称之为宇宙学扰动的幺正性悖论。为了避免精细调节问题，该悖论必须发生在暴胀时期的临界时间 $t_c=\ln(3\sqrt{\pi}/\sqrt{2}\epsilon_HH_{inf})/2H_{inf}$（普朗克单位制）处，其中 $\epsilon_H= -\dot{H}/H^2$ 为第一个哈勃慢滚参数，$H_{inf}$ 为暴胀期间的哈勃率。如果我们转而接受精细调节问题，则该悖论将发生在暗能量时期的临界时间 $t_c'=\ln(3\sqrt{\pi}H_{inf}/\sqrt{2}fe^{2N}H_\Lambda^2)/2H_\Lambda$ 处，其中 $H_\Lambda$ 为暗能量主导的哈勃率，$N$ 为暴胀的总 e-折叠数，$f$ 为取范围 $0<f<3\sqrt{\pi}H_{inf}/\sqrt{2}e^{2N}H_\Lambda^2$ 的纯化因子。