可约化总体最小二乘核心问题的酉不变分解
环与代数
2026-05-12 v1 数值分析
数值分析
摘要
总体最小二乘问题 (TLS) 的分析可以归结为对其关联核心问题的分析，该核心问题通常具有更低的维数和更好的可解性。然而，即使是一个核心问题也可能保持可约性，允许进一步分解为结构更简单、分析性质更好的不可约组件子问题。然而，无论是在实数域还是复数域上，都没有系统且不变的程序来识别所有此类组件子问题。本文为 TLS 核心问题精确分解为酉唯一的不可约组件子问题开发了一个完整且构造性的框架。通过在复数域上工作并利用与 C-子集子问题相关的协方差算子的谱结构，所提出的策略产生了所有复不可分子空间，这些子空间将导致不可约组件子问题。因此，我们证明了不可约组件子问题在酉变换和置换的意义下是唯一确定的，从而部分解决了 Yu, Jing 在 SIAM J. Matrix Anal. Appl., 46 (2025) 中留下的一个开放问题。
引用
@article{arxiv.2605.08091,
title = {Unitary-Invariant Decomposition of Reducible Total Least Squares Core Problems},
author = {Sijia Yu and Bruno Carpentieri and Yan-Fei Jing},
journal= {arXiv preprint arXiv:2605.08091},
year = {2026}
}