幺正闭合类时曲线可解决所有 NP 问题

不定因果结构诞生于量子力学与广义相对论的交叉领域，其核心思想是，在时间连续体中，某些事件集合之间不存在固有的因果顺序。由 Oreshkov、Costa 和 Brukner 提出的过程矩阵（Nature Communications, 2012）定义了具有不定因果结构的量子信息处理，这是标准量子信息处理中允许操作的推广，并且迄今为止是此类推广中研究最多的。Araujo 等人（Physical Review A, 2017）定义了过程矩阵的计算复杂性，并证明了多项式时间的过程矩阵计算等价于标准多项式时间量子计算，但可访问受限为线性的闭合类时曲线（CTC）。Araujo 等人据此将有效过程矩阵计算的复杂性类别定义为 $\mathbf{BQP}_{\ell CTC}$（其平凡地包含 $\mathbf{BQP}$），并提出了 $\mathbf{BQP}_{\ell CTC}$ 是否包含 $\mathbf{BQP}$ 之外的计算任务这一开放问题。在这项工作中，我们在一个广泛接受的困难性假设下解决了这个开放问题，证明了 $\mathbf{NP} \subseteq \mathbf{BQP}_{\ell CTC}$。我们的解决方案基于一个更受限制的过程矩阵子集，即可纯化过程矩阵（Araujo 等人，Quantum, 2017），它 (1) 被认为比一般过程矩阵更可能具有物理可实现性，并且 (2) 等价于可访问幺正（特别是线性）后选择 CTC 的多项式时间量子计算。从概念上讲，我们的工作表明，先前认为非线性是 CTC 能够解决 NP 问题的关键这一观点是错误的，并凸显了理解可纯化过程矩阵是否物理可实现的重要性。