动态公平分配中的一致有界遗憾

我们研究一个动态分配问题，其中 $T$ 个顺序到达的可分资源将被分配给若干具有线性效用的智能体。每种资源对智能体的边际效用随时间独立同分布地从已知联合分布中随机抽取，中央规划者做出即时且不可撤销的分配决策。大多数动态资源分配工作旨在最大化功利主义福利，即分配的效率，这可能导致资源不公平地集中于某些高效用智能体，而其余智能体的需求未得到满足。本文为平衡效率与公平，转而考虑一类广泛的福利度量——Hölder 均值，其包含纳什社会福利与平均主义福利。为此，我们首先研究基于流体、由该问题确定性代理导出的策略，并证明对所有光滑 Hölder 均值福利度量，其相对后见之明最优（即在分配决策前已知所有效用时的最优福利）在时域长度 $T$ 上获得 $O(1)$ 遗憾。然而，当在非光滑平均主义福利下评估时，该基于流体的策略获得 $\Theta(\sqrt{T})$ 阶遗憾。我们随后在此基础上提出一种新策略，称为带阈值的后向低频重解（$\mathsf{BIRT}$），其至多重解确定性代理问题 $O(\log\log T)$ 次。我们证明 $\mathsf{BIRT}$ 策略相对后见之明最优平均主义福利获得 $O(1)$ 遗憾，与时域长度 $T$ 无关。最后我们通过数值实验佐证理论结论，并展示相较若干基准策略的显著性能提升。