最优滤波器导数粒子近似的均匀稳定性
统计理论
2011-06-14 v1 统计计算
统计方法学
统计理论
摘要
序贯蒙特卡洛方法，亦称粒子方法，是一套广泛应用于非线性非高斯状态空间模型推断的计算工具。在许多应用中，可能需要计算最优滤波器关于状态空间模型静态参数的灵敏度或导数；例如，为了获得感兴趣的模型参数的最大似然估计，或在最优控制问题中计算最优控制器。Poyiadjis 等人 [2011] 提出了一种计算滤波器导数的原创粒子算法，并通过数值算例表明，该粒子估计在数值上是稳定的，即不会随时间恶化。本文通过详尽的理论研究证实了这一论断。我们给出了该滤波器导数粒子近似的 Lp 界和一个中心极限定理。进一步证明，在混合条件下，这些 Lp 界以及由中心极限定理刻画的渐近方差关于时间指标是一致有界的。我们用若干数值算例展示了理论所预测的性能。我们还利用滤波器导数的粒子近似对一个随机波动率模型进行了在线最大似然参数估计。
引用
@article{arxiv.1106.2525,
title = {Uniform Stability of a Particle Approximation of the Optimal Filter Derivative},
author = {Pierre Del Moral and Arnaud Doucet and Sumeetpal Singh},
journal= {arXiv preprint arXiv:1106.2525},
year = {2011}
}