线性时间内平面图的均匀随机采样

本文介绍了用于标记平面图均匀随机生成的新算法。其原理依赖于 Duchon、Flajolet、Louchard 和 Schaeffer 最近开发的玻尔兹曼采样器 (Boltzmann samplers)。该算法结合了玻尔兹曼框架、拒绝采样的适当使用、Fusy、Poulalhon 和 Schaeffer 发现的新组合双射，以及 Giménez 和 Noy 最近获得的关于计数平面图生成函数的精确解析描述。这产生了一种极其高效的平面图随机生成算法。该算法包含一个固定小成本的预处理步骤。随后，对于精确尺寸均匀采样，其期望时间复杂度为二次方；对于近似尺寸采样，其期望时间复杂度为线性。这极大地改进了此前已知的具有 $n$ 个顶点的平面图精确尺寸均匀采样的最佳时间复杂度（略高于 $O(n^7)$）。