粗糙倾斜坡上稠密颗粒流动的统一流动规则

我们报告了关于颗粒自由表面速度 $v$ 的坑道测量数据，涉及球形及多样化砂砾及球砂混合物沿粗糙倾斜坡的稠密流动。这些数据及先前数据与标准流动规则不一致，后者认为 Froude 数 $v/\sqrt{gh}$ 与 $h/h_s$ 或 $(\tan\theta/\mu_r)^2h/h_s$ 成线性关系，其中 $\mu_r$ 为动摩擦系数，$h$ 为流厚度，$h_s(\theta)$ 为给定倾角 $\theta$ 下允许稳态均匀稠密流动的最小厚度。此不一致性源于特征长度 $L$（流动需完全发展所需的距离）可能超过坑道或飞行长度 $l$，且 neither 规则在颗粒材料上完全发展流动下均不通用。我们采用近期颗粒输运统一化方法的尺度分析，推导出解决上述问题的流动规则：$v=v_\infty[1-\exp(-l/L)]^{1/2}$，其中 $v_\infty\propto\mu_r^{3/2}\left[(\tan\theta-\mu_r)h\right]^{4/3}$ 且 $L\propto\mu_r^3\left[(\tan\theta-\mu_r)h\right]^{5/3}h$。