通过第三阶重相位不变量实现CP相位与单位三角形之间的和规则与二义性统一描述

本文演示了 flavor mixing matrix $V$ 中第三阶重相位不变量 $V_{\alpha i} V_{\beta j} V_{\gamma k} / \det V$ 的乘积能够再现所有九个单位三角形的角度以及 $V$ 的九个参数化中的所有 CP 相位。与 CP 相位和角度相关的和规则也分解为这些重相位不变量的项。此外，通过九阶不变量，这些四阶和五阶不变量等价，可以被视为某种二义性。对于相位矩阵 $\Delta$ 和角矩阵 $\Phi$，$\Delta \pm \Phi$ 表示为第三阶不变量的偶排列 $X$ 和奇排列 $\Psi$。结果，这些矩阵由两个简洁的矩阵方程 $\Phi = \Psi - {\rm X}$ 和 $\Delta = \Pi' - \Psi - {\rm X}$ 表示。