一般非线性西格玛模型与 Virasoro 主方程的统一

Virasoro 主方程在 WZW 模型的算符代数（仿射李代数）中描述了一大类称为仿射-Virasoro 构造的共形场论，而一般非线性西格玛模型的爱因斯坦方程描述了另一大类共形场论。本次报告总结了近期将这两类共形场论以及一类可推测的新的共形场论统一起来的工作。基本思想是在一般西格玛模型背景中考虑形式为 $L_{ij} \partial x^i \partial x^j$ 的二阶张量算符。要求这些算符满足 Virasoro 代数，导出了一组称为统一爱因斯坦-Virasoro 主方程的方程，其中二阶张量时空场 $L_{ij}$ 与西格玛模型通常的时空场耦合。给出了该统一系统的一圈形式，并讨论了它的一些代数与几何性质。