以二维蜂窝和正方晶格为例理解二维材料的跃迁矩阵

在这项工作中，我们尝试理解二维材料的海森堡模型（紧束缚模型）中交换（跃迁）矩阵 $\mathbf{E}$ 构建背后的物理。研究发现，$\mathbf{E}$ 矩阵描述了受晶格几何影响的短程（最近邻）跃迁相互作用下的粒子交换流。这一理解随后被用来解释具有锯齿形和扶手椅形边缘的二维蜂窝晶格（如石墨烯纳米带和磁条）的色散关系。研究发现，锯齿形纳米带中通过跃迁的粒子流是平移流，并显示出 $\mathbf{\cos^2}(q_xa)$ 依赖关系，而在扶手椅形纳米带中则是旋转流。在 $q_xa/\pi=0.5$ 时，锯齿形纳米带边缘位置中具有 $\mathbf{\cos^2}(q_xa)$ 依赖关系的粒子流等于零。同时，这些边缘位置没有垂直跃迁，这导致了特殊的锯齿形平坦局域边缘态的出现。