The Graph of Implicit Edge Dependencies for Indecomposability and Beyond

如果一个多面体不能非平凡地表示为其他多面体的 Minkowski 和，则称其为不可分解的。自 Gale 于 1954 年引入该概念以来，已经开发出若干越来越强的准则来刻画不可分解性。在本文中，我们为框架和多面体引入了一种基于隐式边依赖图的不可分解性新方法，该图记录了所有变形中边长之间的比例关系。这产生了一个新的不可分解性准则，统一并推广了大多数先前方法，并对变形锥的研究产生了额外后果。作为主要应用，我们构造了新的不可分解变形排列多面体，它们不是拟阵多面体。1970 年，Edmonds 已经注意到刻画次模锥的极射线的困难，等价地，刻画不可分解变形排列多面体。连通拟阵的拟阵多面体构成了此类例子中的一个著名族。我们展示了一个新的不可分解变形排列多面体的无限族，它并非来自拟阵多面体，而是通过对某些图形 zonotope 进行适当截断获得的。我们进一步通过若干额外应用展示了我们方法的范围。特别是，我们反驳了 Smilansky（1987 年）关于不可分解多面体的顶点数和面数之间关系的猜想。此外，我们获得了变形锥维数的新界，并构造和分析了唯一可分解多面体。