联合合取查询并集的不平衡三角形检测与枚举困难性

我们研究在最优时间保证下枚举联合合取查询（UCQs）答案的问题。更确切地说，我们希望识别出能够以线性预处理时间和常数延迟求解的查询。尽管该问题十分基础，但直到最近才证明：若 UCQs 允许自由连通并集扩展，则即使并集中所有单个 CQ 在相同复杂度度量下难以处理，也可在这些时间界限内求解。我们的目标是理解是否存在未被当前已知算法覆盖的额外易处理 UCQs。作为第一步，我们利用经典的 3SUM 假设，通过已知的从 3SUM 到图中三角形列举的归约，证明一些先前未分类的 UCQs 是困难的。作为第二步，我们确定一个关于该图任务变体的问题，若要对所有无自连接 UCQs 进行分类则不可避免：是否可能在线性时间内判定顶点不平衡三部图中三角形的存在性？我们证明该任务与某类 UCQs 在困难性上等价。最后，若假设该问题答案为否，我们给出了两个无自连接 CQ 之并集的二分性。总之，本文指出了一个以单一判定问题形式出现的计算障碍，它是推进我们对许多 UCQs 枚举复杂度理解的关键。若不平衡三角形检测无突破，我们便无望为额外的两个无自连接 CQ 并集找到高效算法。另一方面，一个足够高效的不平衡三角形检测算法可转化为当前未知是否易处理的一类 UCQs 的高效算法。