Bregman 损失下的 UMVUE 类型估计器

我们研究了在Bregman损失下的无偏估计，发展了经典统一最小方差无偏估计器（UMVUE）理论的扩展。通过利用Bregman散度的偏差-方差型分解，我们考虑两种自然损失函数，$D_{\varphi}(\theta,\hat{\theta})$ 和 $D_{\varphi}(\hat{\theta},\theta)$，及其对应的无偏性概念。我们表明，后者的表述归化为经典情形，而前者则产生一种不同框架，其中无偏性由由 $\nabla\varphi$ 诱导的对偶空间中的无偏性特征化。对于非平凡情况，我们建立了Rao-Blackwell 和 Lehmann-Scheff{\'e} 定理的类比，为构建类型I Bregman UMVUE 提供了系统构造方法。