两样本贝叶斯非参数假设检验

在本文中，我们描述了用于两样本假设检验的贝叶斯非参数程序。即，给定两组样本 $\mathbf{y}^{\scriptscriptstyle(1)}\;$\stackrel{\scriptscriptstyle{iid}}{\s im}$\;F^{\scriptscriptstyle(1)}$ 和 $\mathbf{y}^{\scriptscriptstyle(2 )}\;$\stackrel{\scriptscriptstyle{iid}}{\sim}$\;F^{\scriptscriptstyle( 2)}$，其中 $F^{\scriptscriptstyle(1)},F^{\scriptscriptstyle(2)}$ 未知，我们希望评估原假设 $H_0:F^{\scriptscriptstyle(1)}\equiv F^{\scriptscriptstyle(2)}$ 相对于备择假设 $H_1:F^{\scriptscriptstyle(1)}\neq F^{\scriptscriptstyle(2)}$ 的证据。我们的方法基于一个非参数Pólya树先验，该先验可以主观设定或使用经验程序设定。我们证明，Pólya树先验导致在原假设和备择假设下边际似然的解析表达式，从而得到原假设概率 $\mathrm{Pr}(H_0|\{\mathbf {y}^{\scriptscriptstyle(1)},\mathbf{y}^{\scriptscriptstyle(2)}\}\mathbf{)}$ 的显式度量。