基于高斯过程的非参数 FBST 用于线性模型验证

全贝叶斯显著性检验（FBST）具有许多令人满意的特性，例如无需假设具有正先验概率，以及提供对 $H_0$ 证据的度量。然而，极少有研究尝试将 FBST 应用于非参数情境，其主要缺点在于需要在函数空间中获得最高后验密度（HPD）。本文采用高斯过程先验，推导了针对如下形式假设的 FBST：$$H_0: g(\boldsymbol{x}) = \boldsymbol{b}(\boldsymbol{x})\boldsymbol{\beta}, \quad \forall \boldsymbol{x} \in \mathcal{X}, \quad \boldsymbol{\beta} \in \mathbb{R}^k,$$其中 $g(\cdot)$ 为回归函数，$\boldsymbol{b}(\cdot)$ 为线性无关线性函数向量（如 $b(\boldsymbol{x}) = \boldsymbol{x}'$），$\mathcal{X}$ 为协变量的域。我们还利用实用假设验证数据在考虑测量误差或效用判断等因素后，是否可能与线性模型兼容。该工作扩展了 FBST 的理论，使其可用于非参数情境，提供了一个简便测试线性模型是否适合数据，并能自动执行变量选择的检验程序。