轴对称系统的二积分分布函数

本文提出了一些公式，用于求解仅依赖于能量和关于对称轴的角动量大小这两个经典积分的二积分分布函数 (DFs)，适用于已知轴对称密度的恒星系统。这些公式结合了 Eddington 和 Fricke 的思想，也是对 Jiang 和 Ossipkov 提出的用于求解球状星系各向异性分布函数方法的推广。要求系统的密度表示为势函数与径向坐标函数的乘积之和。对应于此类密度的解反过来也是能量函数与关于对称轴的角动量大小函数的乘积之和。密度与其径向速度弥散的乘积也可以表示为势函数与径向坐标函数的乘积之和。此外可知，密度与其旋转速度弥散的乘积等于势函数与径向坐标函数的乘积之和减去密度与其平均旋转速度平方的乘积。这些公式可应用于 Binney 模型和 Lynden-Bell 模型。在假设旋转速度规律的前提下，还可以找到 Binney 模型的无穷多个奇分布函数。