扭曲几何：SU(2)相空间的几何参数化

圈量子引力纲领的基石在于，固定图上广义相对论的相空间可以由每条边上的SU(2)余切丛的乘积来描述。在本文中，我们展示了如何用描述与图对偶的三角剖分的内蕴与外蕴几何的量，来对该相空间进行参数化。这些量通过赋予每个三角形其面积、从共享它的两个多面体所见的两个单位法向量，以及一个与外蕴曲率相关的额外角度来定义。这些量并不定义Regge几何，因为它们包含外蕴数据，而是定义了一种更宽松的离散几何概念，即它是扭曲的，意指其局部是良定义的，但局部面片之间缺乏一致的粘合。我们给出了新变量之间的泊松括号，并展示了一个将它们映射为圈引力泊松括号的全纯同构映射。这种新参数化的优点在于对规范不变约化相空间的简单描述，该相空间由与边和顶点相关联的相空间的乘积给出，并且它还提供了SU(2)连接的阿贝尔化。这些结果与相干态的构造相关，并且作为副产品，有助于澄清圈引力与其对应Regge几何子集之间的联系。