图灵度与子结构格的自同构群

可计算及其他结构的自同构研究将可计算性理论与经典群论联系起来。在非可计算可数结构中，可计算枚举结构是 computable model theory（可计算模型论）中最重要的研究对象之一。在本文中，我们关注给定典型可计算结构的可计算枚举子结构的格结构。特别地，对于图灵度 $\mathbf{d}$，我们研究 $\mathbf{d}$ 可计算自同构群，涉及 $\mathbf{d}$-可计算枚举向量空间格、有理数有序集上的区间布尔代数 $\mathcal{B}_{\eta }$ 的格，以及 $\mathcal{B}_{\eta }$ 的 $\mathbf{d}$-可计算枚举子代数格。对于这些群，我们表明图灵可归约性可用于替代群论嵌入。我们还证明这些群的同构类型的图灵度是 $\mathbf{d}$ 的第二图灵跳跃 $\mathbf{d^{\prime \prime }}$。