广义循环网络聚类系数的调谐

除聚类系数在小世界现象定义中的作用外，其对涉及网络动力系统的实际问题也极具意义。为研究聚类系数对网络上动力学过程的影响，一些作者聚焦于构造具有可调聚类系数的图。这些构造通常通过随机过程实现，或是通过优先连接过程生长网络，或是应用随机重连过程。相反，我们在此考虑若干聚类系数可显式确定的静态图族。这些图族的基础是由 $N$ 个节点上的 $k$-正则图构成，其属于所谓循环图族，记为 $C_{N,k}$。我们表明文献中报道的 $C_{N,k}$ 聚类系数表达式仅对足够大的 $N$ 成立。接下来，我们考虑循环图的三种推广，或是通过向 $C_{N,k}$ 添加若干悬垂链，或是通过两种不同方式将一个额外节点连接到 $C_{N,k}$ 的某些节点。对全部三种推广，我们推导了聚类系数的显式表达式。最后，我们构造了一族具有相同节点数与链数但聚类系数不同的广义循环图对。