具有最优收敛率的调谐混合非均匀细分曲面

本文提出了我们先前工作混合非均匀细分曲面[19]的增强版本，以等几何分析中实现最优收敛率。我们引入参数 $\lambda$ ($\frac{1}{4}<\lambda<1$) 来控制不规则区域收缩的速率，因此该方法称为调谐混合非均匀细分（tuned hybrid non-uniform subdivision, tHNUS）。我们先前的工作对应于 $\lambda=\frac{1}{2}$ 的情形。虽然在混合细分中引入 $\lambda$ 显著复杂化了奇异顶点周围 $G^1$ 连续性的理论证明，但减小 $\lambda$ 可在等几何分析中使用调谐混合细分函数作为基函数时恢复最优收敛率。从几何角度看，在非均匀参数化下 tHNUS 保持了与[19]相当的形状质量。其基函数可细分且几何映射在细化过程中保持不变。此外，我们证明了调谐混合细分曲面是全局 $G^1$ 连续的。从分析角度看，tHNUS 基函数构成非负单位分解，全局线性无关，且其样条空间是嵌套的。我们通过数值实验证明，在奇异顶点周围采用非均匀参数化时，tHNUS 基函数对泊松问题可达到最优收敛率。