面向非高斯数据的 Tukey g-and-h 神经网络回归

本文通过使用 Tukey g-and-h 分布来解决使用神经网络的非高斯回归问题。Tukey g-and-h 变换是一种灵活的含两个参数 $g$ 和 $h$ 的参数变换，当将其应用于标准正态随机变量时，会引入偏度和峰度，从而产生通常称为 Tukey g-and-h 分布的分布。特定的 $g$ 和 $h$ 值可以很好地近似其他分布族，例如 Cauchy 分布和 student-t 分布。Tukey g-and-h 分布的灵活性推动了它在统计界、应用科学和金融领域的流行。在这项工作中，我们考虑训练一个神经网络，通过最小化相应的负对数似然，在回归框架中预测 Tukey g-and-h 分布的参数，尽管后者没有闭式表达式。我们在模拟示例中展示了我们方法的效率，并将我们的方法应用于一个包含多种作物全球产量的真实世界数据集。最后，我们展示了如何在预测分布和测试数据之间进行拟合优度分析。一个 PyTorch 实现已在 Github 上作为 Pypi 包提供。