分段线性函数的三角剖分与高效 ReLU DNN 的存在性

我们证明，每一个具有紧支撑多面体 $P$ 的分段线性函数 $f:R^d \to R$ 都可以表示为所谓的“单纯形函数”之和。这种表示源于对由 $P$ 和 $f$ 的图所界定的相对同调类（在 $R^{d+1}$ 中）进行 1 次三角剖分，并给出了一个简短的基本证明，证明了高效通用 ReLU 神经网络的存在性，该网络可以同时计算所有具有有限复杂度的此类函数 $f$。