具有未观测与异质混杂变量时的处理效应估计

在处理效应估计中，未观测混杂变量（通常称为隐变量）的存在常导致偏差。尽管近期已有少数方法用于处理隐变量的影响，这些方法往往忽视了已观测处理变量与未观测协变量之间可能存在交互作用。本工作中，我们通过研究如下形式的含未观测与异质混杂变量的多变量响应回归问题来弥补这一不足：$Y=A^T X+ B^T Z+ \sum_{j=1}^{p} C^T_j X_j Z + E$，其中 $Y \in \mathbb{R}^m$ 为 $m$ 维响应变量，$X \in \mathbb{R}^p$ 为已观测协变量（含处理变量），$Z \in \mathbb{R}^K$ 为 $K$ 维未观测混杂变量，$E \in \mathbb{R}^m$ 为随机噪声。允许 $X_j$ 与 $Z$ 交互引入了异质混杂效应。我们的目标是估计未知矩阵 $A$，即已观测协变量或处理对响应的直接效应。为此，我们提出了一种通过 SVD 去除未观测混杂变量影响的去偏估计新方法。估计量的收敛速率在同方差与异方差噪声下均得以建立。我们还给出了若干模拟实验及一个真实数据应用以证实我们的发现。