环形约瑟夫森隧道结中的行电磁波

众所周知，长约瑟夫森隧道结（JTJ）作为有源传输线，用于磁磁通量子（以孤波形式）的慢模传播，这是许多超导电路的基础。同时，它们支持准 TEM 色散波的传播，磁磁通与之发生非线性相互作用。在这项工作中，我们研究了在不同实际感兴趣条件下，环形 JTJ（AJTJ）中的电磁共振特性，其中波长被限制为圆周长除以一个整数。我们的分析基于具有周期边界条件的 (1+1) 维空间中的微扰 sine-Gordon 方程。我们讨论了圆形环形 JTJ 在平面内磁场存在下，以及最近引入的共焦环形 JTJ（无磁场）中行电磁波的离散模式。在这两种情况下，变量分离方法导出了定量不同的 Mathieu 方程，其特征是具有不同本征频率的偶和奇空间周期解。这意味着单模环行波由两个具有相同波长但不同频率的驻波叠加给出，因此其传播方向周期性反转。这种频率分裂的控制参数对于圆形 AJTJ 是平面内磁场幅度，对于共焦 AJTJ 是纵横比。在适当的极限下，可恢复先前已知的解。