树族中的横截

设$\mathcal{S}$为顶点集$V$上的固定图族，$\mathcal{G}$为$\mathcal{S}$中元素的一个集合。我们研究了当$\mathcal{G}$不含$\mathcal{S}$中彩虹元素时，寻找$|\mathcal{G}|$最大值的问题。具体而言，我们确定了当$\mathcal{S}$为星图族或阶数同为$n$且$n$整除$|V|$的树族时的精确值。此外，刻画了$\mathcal{G}$的所有极值情形。