跳跃涡四重奏向不稳定性的转变

点涡系统是非线性动力学中久受关注的系统,描述二维无粘流体的运动,该流体除在一组离散的移动点涡外处处无旋,点涡处涡度发散。跳跃轨道由两个同号涡的旋转对组成,作为四重奏以恒定速度传播。已知若两对初始相距较远则运动稳定,若较近则不稳定,该关系由文中定义的维数参数 $\alpha$ 表示。我们在此解析证明从稳定到不稳定的转变发生在临界值 $\alpha = \phi^{-2}$,其中 $\phi$ 为黄金比。该值曾由 Toph{\o}j 与 Aref 通过精细数值、以及本文作者通过半解析论证所假设,但此前未通过精确分析证实。