接触线动力学与强制去湿数值模型中的转变

我们利用带有表面张力的 Navier-Stokes 方程的四叉树自适应解，研究了强制去湿中向 Landau-Levich-Derjaguin 薄膜的转变。我们对后退接触线附近的毛细力进行离散化，该离散化针对指定接触角 $\theta_\Delta$（称为数值接触角）产生平衡。尽管存在众所周知的接触线奇异性，动态模拟仍可在无任何显式额外数值过程的情况下进行。我们研究了从 $15^\circ$ 到 $110^\circ$ 的角度以及从 $0.00085$ 到 $0.2$ 的毛细数，其中网格尺寸 $\Delta$ 在毛细长度 $l_c$ 的 $0.0035$ 到 $0.06$ 范围内变化。为解释结果，我们使用涉及微观距离 $r_m$ 和微观角 $\theta_e$ 的 Cox 理论。在数值情形下，$\theta_e$ 的等价量是角 $\theta_\Delta$，并且我们发现 Cox 理论同样适用。我们引入缩放因子或规范函数 $\phi$ 使得 $r_m = \Delta/\phi$，并通过将我们的数值结果与 Cox 理论比较来估计该规范函数。该比较提供了数值结果与 Cox 理论一致性的直接评估，并揭示了接触线动力学数值处理的一个关键特征：在小角度下一致性较差，而在大角度下较好。该缩放因子被证明仅依赖于 $\theta_\Delta$ 和黏度比 $q$。在小 $\theta_e$ 情形下，我们使用 Eggers [Phys. Rev. Lett., vol. 93, pp 094502, 2004] 对 Landau-Levich-Derjaguin 强制去湿转变临界毛细数的预测。我们将该预测推广到大 $\theta_e$ 和任意 $q$，并将临界毛细数表示为 $\theta_e$ 和 $r_m$ 的函数。可以在 $r_m$ 与数值滑移长度之间进行类比。