从 $\mathbb{Z}_2$ 自旋液体到反铁磁序的转变：环面上的能谱

我们描述了环面上 $\mathbb{Z}_2$ 自旋液体与共面反铁磁体之间量子临界点附近的有限尺寸能谱。我们得到了具有全局 SU(2) 自旋旋转对称性的反铁磁体中所有低能态的普适演化，当它从带隙 $\mathbb{Z}_2$ 自旋液体中的 4 重拓扑简并移动到有序反铁磁体中的 Anderson “态塔”时。由于该转变两侧均存在非平庸序，该临界点无法在传统的 Landau-Ginzburg-Wilson 框架中描述。相反，它由涉及被称为 O$(4)^\ast$ 模型的分数量化自由度的理论描述，其能谱因邻近拓扑有序相而发生显著改变。我们通过将其与环面上 O$(4)$ Wilson-Fisher 固定点的能谱相关联来计算该能谱，并修改了态的选择定则，以及对应于自旋液体中拓扑扇区的非平庸边界条件。临界 O($2N$) 模型的能谱在 $N=\infty$ 处直接算出，这允许在 1/N 的首阶重构 O($2N)^\ast$ 模型的完整能谱。该能谱是分数化量子临界点邻近区域的独特特征，也是邻近的 $\mathbb{Z}_2$ 拓扑相与反铁磁有序相存在的普适标志，并可与二维晶格上量子反铁磁体的数值计算进行比较。