相对论性类氢原子束缚态向双分量形式的变换

通过对相对论性类氢原子的 $1S_{1/2}$、$2P_{1/2}$ 和 $2P_{3/2}$ 态执行单步 Eriksen 变换，将每个变换函数（TF）表示为 Dirac 哈密顿量本征态的线性组合，从而精确完成变换。变换后的函数是具有两个消失下分量的四分量旋量，通过数值计算获得，并具有与初始态相同的对称性。对于所有核电荷 $Z \in [1\ldots 92]$，初始态对 TF 的贡献超过总概率密度的 86\%。对 TF 的下一个大贡献来自具有接近 $-m_0c^2-E_b$ 的负能量的连续态，其中 $E_b$ 是初始态的束缚能。其他态对 TF 的贡献小于总概率密度的 $0.1\%$。TF 的其他分量几乎为零，这证实了 Eriksen 变换的有效性和数值计算的准确性。$1S_{1/2}$ 和 $2P_{1/2}$ 态的 TF 分别接近非相对论性类氢原子的 $1s$ 和 $2p$ 态，但 $2P_{3/2}$ 态的 TF 在性质上不同于 $2p$ 态。使用线性化 Eriksen 变换（等价于二阶 Foldy-Wouthuysen 变换）计算的函数与通过 Eriksen 变换获得的相应函数进行了比较。两者结果非常吻合。