交通方程与颗粒对流

我们通过二维交通方程对颗粒材料的对流不稳定性进行了数值和解析研究。在无振动情况下，交通方程假设存在两类不同的固定床解，其密度分布分别为空间均匀或非均匀。前者仅在函数 V(ρ)（用于监测颗粒弛豫）在密堆积密度 ρ_c 处截止且 V(ρ_c)=0 时存在，而后者对任何形式的 V 均存在。由于床层深处均匀解与非均匀解差异很小，体相的对流不稳定性可通过聚焦均匀解的稳定性来研究。在存在振动的情况下，我们发现均匀解分岔为弹跳解，随后该解经历超临界分岔进入对流不稳定状态。我们确定了对流起始作为控制参数的函数，并通过数值求解交通方程证实了这一图像，揭示了弹跳解、两个对流卷和四个对流卷。此外，对流模式随纵横比的变化而变化：在垂直长容器中，卷向表面移动；在水平长容器中，卷向壁面移动。我们将这些结果与 Hayakawa、Yue 和 Hong 先前使用不同连续模型报道的结果[Phys. Rev. Lett. 75, 2328, 1995]进行了比较。最后，我们还给出了从 Enskog 方程推导交通方程的过程。