追踪交织的簇的变化

在拓扑数据分析中，持久模被用于区分有限数据集的合法拓扑特征与噪声。持久模之间的交织在分析里占据突出地位。可以证明，对正的$\epsilon$，两个持久模$M$与$N$之间的$\epsilon$-交织的集合具有仿射簇的结构。因此，对应于非空簇的最小$\epsilon$值即为交织距离。有鉴于此，自然令人好奇该簇如何随$\epsilon$值变化，以及仅由$M$与$N$的簇可获知关于它们的何种信息。本文关注$M$与$N$为区间模的特殊情形。在此情形下，我们对所有可能的簇演进进行分类，并确定演进中呈现的关于$M$与$N$的信息。