基于泛函分析与谱函数数据的夸克-强子对偶性检验

QCD 格林函数展开中存在违反夸克-强子对偶性的项是一个公认的事实。最近提出了一种研究对偶性破坏（DV）的新方法，该方法利用在复能量平面某一轮廓上理论计算的“真”相关子及其近似子之间的泛函距离（在特定范数下测度）存在严格下界这一事实。本文继续研究基于泛函分析的检验，旨在将其应用于真实谱函数数据。我们推导了基于一般加权 $L^2$ 范数的最小泛函距离的封闭解析表达式，并讨论了其与 $L^\infty$ 范数下距离的关系。利用从一个允许协方差（受公开的 ALEPH 谱函数启发）的现实玩具模型获得的模拟数据集，我们通过蒙特卡洛模拟获得了测量添加到常规算子乘积展开（OPE）中的 DV 项大小的强度参数的统计分布。结果表明，如果排除 $\tau$ 衰变谱终点附近误差较大的区域，基于 $L^2$ 或 $L^\infty$ 范数的泛函分析检验能够以统计学显著的方式检测出真实谱函数伪数据中 DV 的存在。