面向极大祖先图的标准 imset

Studen\'y（2005）的 imset 是一种表示条件独立模型的代数方法。当应用于此类模型时，它们具有许多吸引人的性质，且特别适用于有向无环图（DAG）模型。尤其，DAG 的“标准” imset 与其所诱导的独立性一一对应，因而可作为其马尔可夫等价类的标签。我们首先利用 Hu 与 Evans（2020）的参数化集合表示，提出极大祖先图（MAG）模型标准 imset 的扩展。在这些情形下，imset 通过度量定义模型的一组独立性列表的偏差来提供评分准则；这给出了通常 BIC 评分的一种替代，其同样一致且更易于计算。我们还表明，在表示 MAG 的独立性模型中，所给 imset 是极小的。遗憾的是，对于某些图，该表示并未表示模型中的所有独立性，且在特定情形下完全未表示任何独立性。对于这些一般 MAG，我们通过一种称为 _power DAGs_ 的新图形工具精炼了 Richardson（2003）的约化有序局部马尔可夫性质，从而得到一种诱导正确模型且在一定温和条件下可于多项式时间内构造的 imset。