存在局部初始知识情况下的奇异最优性
摘要
Knowledge Till rho CONGEST 模型是分布式计算经典 CONGEST 模型的一个变体，其中每个顶点 v 拥有以 v 为中心的半径为 rho 的球的初始知识。最常研究的 CONGEST 模型变体是 KT0 CONGEST（节点最初对其邻居一无所知）和 KT1 CONGEST（节点最初知道其所有邻居的 ID）。研究表明，访问邻居 ID（如在 KT1 CONGEST 模型中）可以显著降低广播 (BROADCAST) 和最小生成树 (MST) 等基本问题的算法消息复杂度。例如，King、Kutten 和 Thorup (PODC 2015) 展示了如何在 KT1 CONGEST 模型中仅使用 Otilde(n) 条消息构建 MST，而在 KT0 CONGEST 模型中 MST 存在 Omega(m) 的消息下界。基于这一结果，Gmyr 和 Pandurangen (DISC 2018) 提出了一系列用于各种全局问题的分布式随机算法家族，这些算法在消息复杂度和轮次复杂度之间表现出权衡。这些算法基于构建一种称为 danner 的稀疏生成子图。具体而言，给定图 G 和任意 delta in [0,1]，他们的算法（以高概率）构建一个直径为 Otilde(D + n^{1-delta}) 且具有 Otilde(min{m,n^{1+delta}}) 条边的 danner，耗时 Otilde(n^{1-delta}) 轮，同时使用 Otilde(min{m,n^{1+delta}}) 条消息，其中 n、m 和 D 分别是 G 的节点数、边数和直径。在本文的主要结果中，我们表明如果假设 KT2 CONGEST 模型，则可以显著改善构建 danner 时的时间 - 消息权衡。具体而言，我们展示了在 KT2 CONGEST 模型中，对于任意 delta in [0,1/2]，如何构建一个直径为 Otilde(D + n^{1-2delta}) 且具有 Otilde(min{m,n^{1+delta}}) 条边的 danner，耗时 Otilde(n^{1-2delta}) 轮，同时使用 Otilde(min{m,n^{1+delta}}) 条消息。
引用
@article{arxiv.2402.14221,
title = {Towards singular optimality in the presence of local initial knowledge},
author = {Hongyan Ji and Sriram V. Pemmaraju},
journal= {arXiv preprint arXiv:2402.14221},
year = {2024}
}