探究具有不可靠链路的成对密钥预分配方案所诱导随机图的 $k$-连通性

我们研究无线传感器网络的安全可靠连通性。假设安全性由 Chan、Perrig 和 Song 的随机成对密钥预分配方案保障，不可靠的无线链路由独立的 on/off 信道表示。通过将网络建模为随机 $K$-out 图与 Erd\H{o}s-R\'enyi 图的交，我们给出了（关于节点数、方案参数 $K$ 以及无线信道处于 on 状态的概率的）缩放条件，使得当节点数变大时，所得图以高概率不包含度数小于 $k$ 的节点。结果以零一律的形式给出，并表明改进了 Ya\u{g}an 和 Makowski 关于不存在孤立节点（即不存在度数为零的节点）的先前结果。通过仿真，所建立的零一律被证明对于 $k$-连通性也成立；即图在删除任意 $k-1$ 个节点或边后仍保持连通的性质。