基于受限 Renyi 熵优化提升 RSA 量子抗性：面向后向兼容密码学的理论框架

量子计算的出现对 RSA 密码学构成严重威胁，因为 Shor 算法可在多项式时间内对整数进行因数分解。虽然后量子密码学标准提供了长期解决方案，但其部署面临显著的兼容性和基础设施挑战。本文提出了受限 Renyi 熵优化 (CREO) 框架，这是一种可能增强 RSA 量子抗性同时保持完全后向兼容性的数学方法。通过约束 RSA 素数之间的距离 ($|p-q| < \gamma \sqrt{pq}$)，CREO 减少了 Shor 算法中量子态可区分性，Renyi 熵对其进行量化。我们的分析表明，对于 $k$ 位模数且 $\gamma = k^{-1/2+\epsilon}$ 时，实现可靠周期提取所需的量子测量次数规模为 $\Omega(k^{2+\epsilon})$，与在理想假设下标准 RSA 的 $\mathcal{O}(k^3)$ 相比，这代表了系统性的量子资源需求增加。该框架通过素数间隙定理提供构造性存在性证明，并建立了与基于格的问题的概念安全性联系。CREO 为在向后量子标准的扩展过渡期间探索后向兼容密码学增强提供了新的研究方向，为在不要求立即协议或基础设施替换的情况下强化广泛部署的 RSA 基础设施提供了以数学方式为其它方法提供了坚实的路径。