基于二进制进位的量子素数分解算法
量子物理
2025-06-23 v1
摘要
RSA 加密体系依赖于素数分解的计算困难性，而量子计算的进步正在对其构成挑战。本研究提出一种基于量子退火的整数分解方法，采用高阶无约束二进制优化 (HUBO) 和受约束二次模型 (CQM) 表述。我们首先对二进制乘法进行显式进位建模，将其转化为 HUBO 表示，随后简化为与当前量子求解器兼容的二次无约束二进制优化形式。为解决规模限制问题，我们实现一种带约束松弛和全局乘积一致性的 CQM 方法。虽然 HUBO 模型成功分解小型半素数，但其指数级内存增长使得其难以处理超过 10 位的输入。相比之下，CQM 模型能够准确分解最高达 60 位的半素数，包括 N = 1152921423002469787，显示出显著的规模优势。实验结果进一步表明，应用全局乘积约束可在所有测试实例中提高分解准确性和一致性。这项工作既凸显了量子辅助分解的潜力，也揭示了当前局限性，为在新兴量子时代评估 RSA 安全性奠定了基础。
引用
@article{arxiv.2506.16799,
title = {Quantum prime factorization algorithms using binary carry propagation},
author = {Arim Ryou and Kiwoong Kim and Kyungtaek Jun},
journal= {arXiv preprint arXiv:2506.16799},
year = {2025}
}
备注
9 pages, 3 figures