基于降维深度学习替代模型求解反向 PDE 的总体不确定性量化
机器学习
2024-08-22 v1
摘要
我们提出一种近似贝叶斯方法，用于量化使用机器学习替代模型（包括算子学习模型）求解的反向偏微分方程（PDE）解的总体不确定性。该方法考虑观测及 PDE 和替代模型的不确定性。首先，我们使用替代模型在降维空间中构建求解最大后验概率 (MAP) 反向解的最小化问题。随后，我们随机化 MAP 目标函数，通过对不同目标函数实现进行最小化来获取后验分布的样本。我们通过对一个带有未知空间依赖扩散系数的非线性扩散方程进行测试，该方程描述了不封闭含水层中的地下水流。根据训练数据集和样本集的大小，该方法在其他两个方法（迭代集合均值和深度集成）之间提供类似或更详细的参数和状态后验分布。深度集成方法低估了不确定性，提供的信息较少的后验分布。
引用
@article{arxiv.2408.11145,
title = {Total Uncertainty Quantification in Inverse PDE Solutions Obtained with Reduced-Order Deep Learning Surrogate Models},
author = {Yuanzhe Wang and Alexandre M. Tartakovsky},
journal= {arXiv preprint arXiv:2408.11145},
year = {2024}
}