高阶规范理论中的拓扑、刚性余对称性与线性化不稳定性
数学物理
2014-03-12 v2 广义相对论与量子宇宙学
math.MP
摘要
我们考虑一类非线性偏微分方程组，其方程具有 Noether 恒等式（即方程是冗余的），包括非变分系统（并非源自拉格朗日场论），其中 Noether 恒等式与无穷小规范变换不必是一一对应的。我们还包含了具有高阶 Noether 恒等式的理论，即所谓的高阶规范理论（如果是变分的）。已知其中一些系统表现出线性化不稳定性：存在精确背景解，围绕该解的线性化解仅当某些非线性阻碍泛函为零时，才能延拓为一族精确解。我们对这类线性化阻碍给出了一般的几何分类，其中包括相对论场论（真空 Einstein 方程、Yang-Mills 方程、经典 N=1 超引力等）所有已知的特例。我们的分类表明，阻碍的产生是由于刚性余对称性（广义 Killing 条件）与非平凡 de Rham 上同调类（时空拓扑）的同时存在。该分类依赖于对壳上 Noether 复形（一致形变）、伴随 Noether 复形（刚性余对称性）和变分双复形（守恒流）的上同调的仔细分析。一个中间结果还给出了识别不会导致线性化不稳定性的非线性项的判据。
引用
@article{arxiv.1303.2406,
title = {Topology, rigid cosymmetries and linearization instability in higher gauge theories},
author = {Igor Khavkine},
journal= {arXiv preprint arXiv:1303.2406},
year = {2014}
}
备注
v2: 33 pages, added an important reference to earlier work of Arms-Anderson, close to published version