超越平均场理论的超导体拓扑

拓扑超导的研究很大程度上基于分析违背粒子数守恒且仅有短程相互作用的平均场哈密顿量。尽管该方法非常成功，尚不清楚其是否捕捉了真实超导体的拓扑性质，后者由具有长程相互作用的守恒粒子数哈密顿量描述。为解决此问题，我们直接在粒子数守恒设定下研究拓扑超导。我们聚焦于一种拓扑超导诊断，其比较环形几何系统中基态在零磁通与外加磁场 $\Phi_{\text{sc}}=\frac{h}{2e} \equiv \pi$ 通量下的费米子宇称 $\mathcal{P}$。该诊断的任何维度版本均提供拓扑超导的 $\mathbb{Z}_2$ 不变量 $\nu=\mathcal{P}_0\mathcal{P}_{\pi}$。本文中我们证明，对于一大类无自旋超导体的粒子数守恒模型，平均场近似正确预言了 $\nu$ 的值。我们的结果直接适用于最具物理兴趣的情形，包括一维和二维的 $p$ 波与 $p_x+ip_y$ 超导体，并为平均场近似在（至少某些方面的）拓扑超导研究中的有效性提供了有力证据。