相空间中经典分子最优控制景观的拓扑

分子动力学的最优控制通常从量子力学的角度来表述。然而，在大多数情况下，分子动力学研究主要使用经典力学模型。本文在经典框架下处理激光驱动的分子动力学最优控制。我们考虑的目标是，在哈密顿方程的动力约束下，将一个分子系统从相空间中的初始点引导至目标点。与该目标对应的经典控制景观是控制场的泛函，其拓扑结构通过该景观对控制的梯度与 Hessian 矩阵进行分析。在关于控制场正则性的特定假设下，发现经典控制景观不存在可能阻碍达到目标的陷阱。与最优控制场相关联的 Hessian 矩阵被证明具有有限秩，这表明对控制噪声存在固有的鲁棒性。通过大量数值模拟，在 a) 一个模型双原子分子，b) 两个耦合的 Morse 振子，以及 c) 一个带有耦合四次振子的混沌系统上，阐释了理论原理，证实了经典控制景观中陷阱的缺失。我们将经典表述与 N 能级量子系统在数学上类似的态到态跃迁概率控制景观进行了比较。两种情形下陷阱的缺失，为理解日益增多的复杂分子成功控制实验提供了更广泛的基础，这些分子的动力学可能超越经典和量子范畴。