非对易平面上的拓扑孤子与量子霍尔 Skyrmion

我们通过取具有 SU(N) 对称性的量子霍尔系统的一个具体实例来分析非对易平面上的拓扑孤子，其中孤子被认定为 skyrmion。结果表明，拓扑孤子会在其周围引起电子数密度偏离基态值的激发。当对拓扑荷密度 $J_{0}(\mathbf{x})$ 作出恰当选择时，它获得了作为拓扑孤子周围电子密度激发 $\Delta \rho ^{\text{cl}}(\mathbf{x})$ 的物理实在性，即 $\Delta \rho ^{\text{cl}}(\mathbf{x})=-J_{0}($。因此，非对易孤子必然携带与其拓扑荷成正比的电荷。无论哈密顿量如何，都为孤子态构造了一个场论态。一般而言，它涉及无穷多个参数。一旦选定哈密顿量，便通过最小化其能量来固定这些参数。我们显式研究了系统由硬核相互作用和非对易 CP$^{N-1}$ 模型主导的情形，其中所有这些参数均被解析确定，并获得了孤子激发能量。