二维XY模型中涡旋的拓扑动力学与动力学标度行为

利用拓扑流理论，我们研究了二维XY模型中涡旋的内部拓扑结构，并找到了与序参量场相关的拓扑流。通过拓扑流理论引入了一个标量场$\psi$。通过求解该标量场，重新审视了二维XY模型中涡旋的相互作用能。我们研究了涡旋的动力学演化，并给出了涡旋产生、湮灭、交叉、分裂和合并的分支条件。在涡旋生长或湮灭过程中，在极限点邻域内，得到了二维XY模型中相关长度的动力学标度律$\xi(t)\propto(t-t^*)^{1/z}$，其中动力学指数$z=2$。该动力学标度行为与重正化群理论、数值模拟和实验结果一致。此外，发现涡旋在交叉、分裂和合并过程中，相关长度的动力学标度律为$\xi(t)\propto(t-t^*)$。然而，如果涡旋在分裂或合并过程中处于静止状态，则相关长度的动力学标度律为常数。