有限精度测量下的假设检验拓扑标准

Philip Boeken; Eduardo Skapinakis; Konstantin Genin; Joris M. Mooij

有限精度测量下的假设检验拓扑标准

统计理论 2026-05-06 v2 统计理论

作者: Philip Boeken , Eduardo Skapinakis , Konstantin Genin , Joris M. Mooij

摘要

我们在统计假设在 i.i.d. 观测仅以有限精度记录的情形下，建立了判别其可一致性的拓扑必要且充分条件。为适应有限精度数据，我们引入有限精度检验：其决策区域在样本空间拓扑中为开集。我们首先表明，无论是经典检验还是有限精度检验，在有限样本误差控制、渐近误差控制或误差均匀收敛方面的存在，都是等价的。若假设 $H_0$ 和 $H_1$ admitting consistent finite-precision test，当且仅当两者在概率测度空间 $W := H_0\cup H_1$ 的弱拓扑下均为 $F_σ$ 可数并交联集。若假设在 $H_i$ 下具有均匀误差控制，当且仅当 $H_i$ 在 $W$ 中为闭集；若假设在度量分离的 $H_0$ 和 $H_1$ 下具有均匀一致可测试性，当且仅当两者满足相应拓扑条件。这些标准表明，在无正则性假设的情况下，当条件化空间无孤立点时，条件独立性从有限精度数据不可被一致判别——这强化了现有不可能结果，从巴拿赫空间到波兹克空间，并表明即便是点一致性也无法获得。我们引入对条件分布族的等柔性假设，在样本空间为波兹克、条件化空间为局部紧致的情况下，恢复条件独立性的有限精度可测试性，并在原假设下实现均匀误差控制。等柔性假设本身是可检验的有限精度测试假设，因此得到的条件独立性检验在精确意义上是无假设的。

关键词

假设检验有限精度测量拓扑标准 F_σ 可数并交联集弱拓扑

引用

@article{arxiv.2601.13946,
  title  = {Topological Criteria for Hypothesis Testing with Finite-Precision Measurements},
  author = {Philip Boeken and Eduardo Skapinakis and Konstantin Genin and Joris M. Mooij},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2601.13946},
  year   = {2026}
}

有限精度测量下的假设检验拓扑标准

摘要

关键词

引用

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