D-膜荷与 Ramond-Ramond 场的几何专题——第二部分：低阶 RR 场

我们在 $H$-通量为零的 II 型超弦理论框架下，利用阿贝尔 $p$-gerbe 的语言讨论低阶 Ramond-Ramond 场的几何。D$p$-膜是 Ramond-Ramond 场强 $G_{p+2}$ 的源，该场强可视为具有 $U(1)$-带的 $p$-gerbe 上联络的曲率。联络的最高阶形式是局域 Ramond-Ramond 势 $C_{p+1}$。对于 $p \ge 0$，这一图像是清晰的，因为 0-gerbe 即为线丛。实际上，人们也会遇到更低阶的 Ramond-Ramond 场强：IIB 型超弦理论中的 $G_1$ 和 IIA 型超弦理论中的 $G_0$。尽管这些对象的几何本质本身很简单，但明确阐明它们与高阶场及势的几何之间的类比是有趣的，为此我们引入了具有联络的 $(-1)$-gerbe 和 $(-2)$-gerbe 的概念。我们定义了这些 gerbe，并表明它们最好由普通 Čech 上同调的一种变体来描述。