时变能量景观与温度路径：局部超度量复杂系统中的动态转移率

在本工作中，我们研究了具有时间依赖转移率的复杂系统动力学，重点关注此类系统建模中的 $p$ 进制分析。从支配大量相互作用组件系统随机动力学的主方程出发，我们通过对元盆地群进行 $p$ 进制参数化来推广它，以考虑在能量景观中以分形和分层方式组织的状态。这导出了一个由作用于超度量空间的时间依赖算子描述的、不一定时间齐次的马尔可夫过程。我们证明了初值问题的适定性，并分析了具有时间依赖转移算子的主方程的随机性质。我们展示了超度量性如何在不增加计算复杂度的情况下简化元盆地内动力学的描述。我们将理论框架应用于两个场景：快速冷却下的玻璃弛豫和受温度变化影响的蛋白质折叠动力学。在玻璃弛豫模型中，我们观察到异常弛豫行为，即动力学在冷却过程中减慢，且具有取决于温度下降程度的持久效应。在蛋白质折叠模型中，我们引入了温度依赖的转移率，以模拟跨越熔化温度的折叠和去折叠过程。我们的结果捕捉到了一种“鞭打”效应：从去折叠状态出发，系统发生折叠，随后响应温度变化又返回到去折叠状态（可能与初始状态不同）。本研究证明了 $p$ 进制参数化和超度量分析在建模具有动态转移率的复杂系统中的有效性，提供了解析解以增进我们对材料和生物系统中弛豫过程的理解。