随机向量均值的时间一致置信球

我们研究 $\mathbb{R}^d$ 中的序贯均值估计。具体而言，我们推导了时间一致置信球——置信球序列（CSSs）——其以高概率同时对所有样本量包含随机向量的均值。我们的结果包括：对数凹随机向量的维数无关 CSS、次高斯随机向量的维数无关 CSS，以及次-$\psi$ 随机向量（含次伽马、次泊松与次指数分布）的 CSS。我们的许多结果是最优的。对于次高斯分布，我们还提供了一个追踪时变均值的 CSS，将 Robbins 的混合方法推广到多元情形。最后，我们给出若干针对重尾随机向量（仅两阶矩）的 CSS。我们的界在均值上的鞅假设下成立，且不要求观测为独立同分布。我们的工作基于 PAC-Bayesian 理论，并受 Catoni 与 Giulini 方法的启发。