无放回抽样的置信序列

许多实际任务涉及从大小为 $N$ 的有限总体中无放回（WoR）顺序抽样，以估计某个参数 $\theta^\star$。在整个过程中准确量化不确定性是一项非平凡的任务，但却是必要的，因为它通常决定了我们何时停止收集样本并自信地报告结果。我们提出了一套用于设计 $\theta^\star$ 置信序列（CS）的工具。CS是一列置信集 $(C_n)_{n=1}^N$，其尺寸逐渐缩小，且同时以高概率全部包含 $\theta^\star$。我们提出了一种利用贝叶斯工具构造频率派CS的通用方法，其基于如下事实：在真实值处先验与后验的比值是一个鞅。随后我们给出了无放回抽样的Hoeffding型和经验Bernstein型时间一致CS以及固定时间置信区间，它们改进了文献中的先前界并明确量化了WoR抽样的益处。